Qual usuário está executando o mysqld?
É provável que o usuário que executa o mysqld, geralmente mysql, não tenha acesso de gravação em / home / site / public_html / mysql-logs /
Portanto, não é possível gravar arquivos de log.
Tente criar um grupo para ambos / home / site / public_html owner e mysql e, em seguida, chmod 0775 diretórios e diretórios de chown