Você deve registrar os servidores de nome do Route 53 com seu registrador de domínio. Se você não o fizer, quando o seu navegador tentar resolver o seu nome de domínio, o sistema DNS não saberá como chegar à sua zona hospedada no Route 53.
O processo para fazer isso varia de registrador para registrador. Então você vai ter que cavar sua documentação.
Depois de alterar a configuração, talvez seja necessário esperar até 48 horas para que as alterações sejam propagadas. Resoluções "ruins" antigas podem ser armazenadas em cache em vários lugares, portanto, talvez seja necessário aguardar a eliminação delas.