How can I speed up the connection between ApplicationServer1 and MySQLServer1?
Mantendo-os na mesma rede de alta velocidade.
Eu sei que não é isso que você quer ouvir, mas é a solução certa. Os servidores de aplicativos não devem ser separados de seus servidores de apoio por mais de um milissegundo ou dois no topo.
Could Redis or Memcached, installed on ApplicationServer1, be a solution?
Claro, mas qualquer uma dessas soluções exigirá uma reescrita extensiva do seu aplicativo e, na verdade, apenas ajudará nas operações somente leitura. As operações de gravação ainda serão tão lentas quanto as que você está enfrentando agora.
Não tenho certeza de qual situação ocorreu para separar esses dois servidores, mas, novamente, a resposta à sua pergunta é: aproxime os servidores.