Você pode criar um script para acompanhar o arquivo de log mais recente em segundo plano e, em seguida, verificar regularmente se há um novo arquivo de log. Se houver um novo arquivo de log, elimine o processo antigo e inicie o novo arquivo.
Algo como:
#!/bin/bash
PATTERN='log_name_??-??-??_??_??.log'
CURRENT=any_pattern # dummy pattern to start off first tail -f
while true; do
NEWLOG='ls -t $PATTERN|head -n1'
if [[ $NEWLOG != $CURRENT ]]
then
kill $TAILPID 2>/dev/null
CURRENT=$NEWLOG
tail -f $CURRENT &
TAILPID=$!
fi
sleep 1 # check regularly
done