Eu analisaria o Microsoft Flow ou o PowerApps. Fora da pilha da Microsoft, há também o IFTTT e o Zappier. Eles usam webhooks para interagir com o Office 365, e o destinatário do email é um deles. Assim, você pode acionar um evento para salvar uma mensagem quando a receber de um destinatário ou uma variedade de outras ações disponíveis nesses aplicativos.
Você pode também escrever seu próprio trabalho na Web do Azure e utilizar a API do Office 365 para criar um aplicativo personalizado para lidar com o que você deseja.