Pelo que entendi, um arquivo copiado é considerado uma nova entidade e, portanto, seu proprietário será o usuário ou processo que o criou. Curiosamente, um arquivo movido manterá todos os seus atributos.
Se mover (em vez de copiar) é uma opção, isso deve funcionar para você. Se não, você terá que encontrar uma maneira de alterar os atributos no arquivo recém-copiado. Alguns utilitários de cópia (como o Robocopy) possuem opções que permitem reter alguns ou todos os atributos. Eu não sou tão familiarizado com o SSIS, mas talvez haja uma maneira de chamar um arquivo em lotes em vez de usar o comando copy nativo?