Não parece que o logrotate forneça qualquer coisa que você possa conectar (por exemplo, um arquivo pid) para resolver esse problema, então você precisará contorná-lo.
Eu procuraria usar o flock (1) que está disponível para Linux e BSD.
Você pode fazer com que o script logrotate crie um bloqueio e faça com que o script de backup verifique e espere o bloqueio.