Perder o CSR, uma vez que um certificado é emitido, não é um problema. Não há necessidade de o CSR após a emissão.
Se eles não tiverem o certificado em si (ou a chave privada associada), então sim, um novo certificado precisará ser emitido, geralmente gerando um novo CSR (possivelmente a partir de uma chave privada recém-gerada) e enviando esse certificado a uma autoridade de certificação para acionar a emissão de um novo certificado. Supondo que uma CA adequada seja usada, a emissão de outro certificado não causará problemas para usuários ou servidores existentes (a menos que o certificado anterior seja revogado, o que é uma ocorrência incomum).