Para corresponder apenas a / use =. Experimente
location = / {
if ($args = "") {
set $args arg1=val1;
# or rewrite / /?arg1=val1 last;
}
if ($args !~ "arg1=") {
set $args $args&arg1=val1;
}
}
Você pode obter uma saída de depuração mostrando como o nginx está lidando com suas diretivas colocando em seu servidor {} block:
error_log /var/log/nginx/error.log debug;