TL; DR: Parar seus serviços não é necessário com os instantâneos do LVM. +1 para XtraBackup.
Não é necessário parar os serviços. O instantâneo LVM é equivalente a puxar o poder, o que significa que é consistente, mas o mesmo que um acidente. Ao iniciar o serviço a partir de um dos seus backups, ele terá que fazer a recuperação de falhas. O tempo necessário para fazer isso varia dependendo do tamanho dos arquivos de log do InnoDB, mas pode levar alguns minutos. Assim que a recuperação da falha for concluída, seu serviço estará funcionando normalmente novamente.
Ao encerrar os serviços antes do snapshot, sua recuperação será iniciada mais rapidamente, mas ao custo de algum tempo de inatividade toda vez que você executar seus backups. Também vale a pena considerar que, toda vez que você interromper os serviços, você perderá todo o pool de buffers, portanto também haverá alguma degradação no desempenho por ter que ler os dados na memória novamente.
O XtraBackup foi projetado para funcionar com o Oracle MySQL e com o Percona Server. É uma boa opção, embora, como todas as coisas, faça backup, teste, teste e teste novamente para garantir que ele funcione antes e você descobre que precisa.