Então, isso é um pouco antigo, mas eu resolvi um problema parecido (usando / mnt / tmp como o diretório temporário do sistema) e tive que descobrir por que o MySQL não iniciava.
Provavelmente você está se deparando com as configurações do AppArmor que impedem que o MySQL use diretórios na unidade / mnt. Você precisará adicionar seu novo caminho tmp à lista de armaduras do aplicativo MySQL dos caminhos permitidos.
Se você olhar no seu syslog, provavelmente verá mensagens parecidas com essas sempre que tentar iniciar o servidor mysql:
type=1400 audit(1425343954.203:23): apparmor="DENIED" operation="mknod" parent=1 profile="/usr/sbin/mysqld" name="/mnt/tmp/ibMXP5lg" pid=16418 comm="mysqld" requested_mask="c" denied_mask="c" fsuid=106 ouid=106
Nesse caso, você precisará editar o arquivo:
/etc/apparmor.d/usr.sbin.mysqld
Adicione as linhas:
/mnt/tmp/ r, /mnt/tmp/** rwk,
para o arquivo. Então apenas reinicie o AppArmor:
$ sudo service apparmor restart