Como e quais etapas você seguiu para configurar o grupo? Qual é o erro que você está recebendo? Qual remetente você está usando?
Na maioria das vezes, as pessoas esquecem de permitir que remetentes externos enviem para o grupo (se necessário):
Set-DistributionGroup "<Distribution Group Name>" -RequireSenderAuthenticationEnabled $False
Ou eles não atribuem um alias de e-mail adequado ao grupo:
Set-DistributionGroup "<Distribution Group Name>" -EmailAddresses SMTP:<Primary Email>,<Alias Email>
Você pode executar um Get-DistributionGroup
e verificar se todas as configurações estão corretas para o grupo.