Para usar seu próprio domínio, você precisa configurar o chamado Hosted Zone
no Route53 (que é um serviço da AWS). Você deve então criar um Record Set
que você aponta para o Elastic IP
obtido.
Leia mais sobre isso aqui (consulte a etapa 3): link
Se o link acima não der a você todas as respostas, tente pesquisar na web por aws route53 dns tutorial
ou algo semelhante.