Ok, então, obrigado a todos que escreveram uma resposta, vocês me ajudaram a entrar no caminho certo. O problema estava relacionado a entradas duplas no GoDaddy e no Route53.
Acabei fazendo o seguinte:
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Em Godaddy na tela principal você vê antes de você "Iniciar" domínio ("Launch" = pior nome já dado a algo que abre as configurações, IMHO). E então configurei os servidores NS para os que o Route53 me fornece, eles são exatamente 4 e estão marcados em amarelo na próxima imagem.
EntreinesseregistroeadicioneitodososregistrosdoGoDaddyaoRoute53,vocêdeveterminarcomalgoassim:
- Finalmente, no Godaddy eu apaguei todas as entradas, exceto as entradas CNAME, inicialmente eu tinha entradas A, TXT e NS. Desta forma, agora apenas o Route53 administra todas as entradas.