O Docker é um contêiner de aplicativos , mais focado na distribuição de aplicativos como contêineres. Neste aplicativo / processo em execução dentro , o contêiner é o único em execução, seu processo de inicialização. Se o seu processo precisar de mais aplicativos (banco de dados mysql, mongodb, etc.), você não os inicia dentro do contêiner do Docker gerenciado por um dos daemon do init, você ativa mais contêineres do Docker, todos dentro do contêiner docker.
Você pode tentar o link que fornece um simples daemon de inicialização para executar mais processos dentro da imagem do docker (este é Baseado no Ubuntu) ou você pode tentar o link do LXD para a tecnologia de contêiner usada mais como um contêiner do sistema .