Quando a tarefa é executada a partir do agendador, as credenciais fornecidas são usadas somente para autenticação, não para recriar o ambiente de todo o usuário. Você deve copiar diretamente para o caminho UNC ou mapear a unidade S: para UNC dentro do script antes do comando robocopy.
Indo para o seu problema, no script, antes do comando ROBOCOPY, adicione net use w: \ netshare_path $.
Se o script encontrar a letra w usada por uma unidade mapeada, haverá erro, mas continuará com ROBOCOPY. Se a letra w não for usada, mapeará a unidade para ela e a usará no ROBOCOPY. Se você não precisa da unidade mapeada, basta colocar no script a net use w: / delete após ROBOCOPY.
Então deve ficar assim:
NET USE W: \server\drive_letter$ /USER: <USERNAME> <PASSWORD>
ROBOCOPY "W:\Folder1\Folder2\Folder3\Folder4 " "C:\Folder1\Folder2\Folder3\Folder4 " file.txt /np /LOG+:"C:\RCLog\schtask.log"
NET USE W: /delete