A parte ?user_name=satbirkira pode ser um pouco complicada para alimentar o PHP com uma reescrita, dependendo de como o PHP está acessando os dados - alguns aplicativos acabam recebendo a string de consulta original, e não a reescrita.
Mas, por enquanto, vamos começar com isso e ver onde isso nos leva. Isso deve estar em VirtualHost context, se estiver em <Directory> ou .htaccess , precisará ser ajustado ...
RewriteRule ^/u/([^/]+)/?$ /user.php?user_name=$1 [L]
Para .htaccess ( que você não deve usar! ):
RewriteRule ^u/([^/]+)/?$ user.php?user_name=$1 [L]