A resposta é simples: NÃO USE CERTIFICADOS AUTO-ASSINADOS .
O navegador dos seus usuários está (corretamente) insistindo que eles aceitam um certificado inválido (auto-assinado / autoridade desconhecida) para cada domínio. Isso ocorre porque o navegador não tem como saber se o certificado que está aceitando para www.localdomain.sweb
também é válido para another.localdomain.sweb
(porque não há uma autoridade de assinatura válida atestando o certificado).
Se você adquirir um certificado apropriado assinado por uma autoridade de certificação reconhecida (ou alternativamente estabelecer sua própria CA e distribuir sua chave pública para seus clientes como uma autoridade de certificação reconhecida) o navegador irá confiar nele para todos os domínios no caractere curinga, porque está devidamente assinado e, portanto, devidamente autorizado (desde que a CA tenha feito alguma validação antes de emitir o certificado).