Você deseja configurar uma ligação para o alias. Supondo que você já tenha um CNAME no DNS
- Entre no Gerenciador do IIS
- Clique com o botão direito do mouse no seu site e escolha Editar vinculações
- Adicione uma nova ligação de site http com o nome na caixa Nome do host
Dito isso, se você quiser um URL que não inclua o número da porta 27366, será necessário alterar o site para a porta 80 ou configurar um redirecionamento. Não é 100% claro para mim se é isso que você quer, no entanto.