Obrigado ao @TheCleaner pela orientação. No entanto, encontrei uma solução alternativa que pensei em compartilhar caso outra pessoa encontre uma situação semelhante.
O truque era instalar o SQL Server Express no servidor intermediário sobre o qual eu tenho controle. Em seguida, adicionei um "servidor vinculado" à instância do SQL Server de destino em um servidor diferente.
O TeamViewer VPN permite-me alcançar o SQL Server intermediário e, em seguida, posso consultar o servidor vinculado da minha máquina de desenvolvimento.
Um pequeno ajuste no meu código permite que as consultas sejam executadas no servidor vinculado "server.database.dbo.table" em vez de apenas "dbo.table" quando estou no modo de desenvolvimento.