Você está sentindo falta da opção correta. Trabalhe com seu departamento de TI para obter as regras de firewall abertas no back-end. Se o seu site for um projeto de negócios aprovado, a TI precisará estar alinhada com esse projeto.
Edit - Bem, então qual é a sua pergunta? Se você está pedindo pode "Unix" ser configurado para aceitar apenas conexões em uma única porta TCP (ou UDP) de um único IP, a resposta é "Sim". Se você quiser mais detalhes sobre como fazer isso, terá de nos dizer qual é o fornecedor e a versão do Unix e que tipo de software IP está sendo executado. Se você não sabe, você provavelmente não deveria estar trabalhando na caixa.
E, se sua resposta a uma situação de emergência for codificar um proxy de serviço da Web baseado em REST em vez de simplesmente alterar as regras de firewall, você está certo, você tem uma abordagem muito diferente da administração de sistemas os outros usuários no ServerFault. Além da quantidade de trabalho envolvida, você está introduzindo pontos únicos de falha adicionais.