Bem, receio que você esteja dando a resposta para si mesmo.
Sua conta de administrador na máquina local não possui privilégios de administrador na máquina remota.
Get-Process
não aceita credenciais, portanto, quando você executa
Get-Process -ComputerName remoteMachine
você está autenticando como localMachine\Administrator
, mas quando invocou e forneceu credenciais, está autenticando como remoteMachine\Administrator