Como em qualquer site de seu tamanho, eles farão uso de um CDN, no caso deles é o deles, que é de fato geograficamente disperso. Esses nós CDN também terão balanceamento de carga, então mesmo a reprodução de um vídeo não informará apenas sobre esse servidor específico, apenas para adicionar complexidade à sua pergunta. O YouTube é perfeitamente capaz de transferir servidores em meados -play, esta é realmente uma prática comum, uma reprodução pode ser servida em servidores em diferentes países.
Então, dada esta informação, eu acho que você será desafiado a conseguir o que precisa, talvez se você explicar o que é que você está tentando alcançar a partir de uma perspectiva de nível mais alto, podemos ser capazes de ajudar mais?