Parêntes invocam um subshell, então sim, você pode definir opções dentro e elas não afetarão o shell pai.
Editar da pergunta: : Eu marquei isso como a resposta, mas achei que precisava de uma demonstração - como a resposta diz, eu precisava mover o conjunto -e para dentro dos parênteses:
#!/usr/bin/env bash
(
set -e
echo 'one'
ls -la /var/notexist/two
echo 'three'
) &> /var/tmp/logfile
cp /var/tmp/logfile /var/tmp/logfile2