Clique com o botão direito no meu computador e clique em propriedades. Na parte inferior, ele deve informar a que domínio está conectado.
Se ele não aparecer nos usuários e nos computadores do AD, não estará realmente no domínio. Remova e adicione novamente.
As unidades de rede mapeadas não significam que estejam no domínio. Pode ter apenas credenciais de domínio salvas para a unidade.