Parece que você tem alguém que invadiu o servidor. Pode haver rootkits, processos invisíveis ... se você tiver sorte, é apenas um script que o gera. Se você desconectar o computador da rede, ele ainda está tentando enviar mais e-mails novos? Então é algo no servidor que gera o e-mail.
O problema é que, mesmo que você limpe o que puder, não pode ter certeza de que o limpou completamente.
A melhor prática é limpar a máquina e reconstruir, e voltar através do seu código PHP e SQL (se você estiver usando um banco de dados) e verificar se você tem todos os patches e não injeções SQL possíveis, auditando tudo que puder. Em seguida, verifique se você não tem o Postfix configurado como uma retransmissão de email, apenas permitindo que sua própria máquina ou seu próprio IP ou própria sub-rede envie emails.