Como @ mark-wagner disse, a sintaxe correta é
hping3 10.1.1.1 -c 1 -q >/dev/null 2>&1
Isso redireciona a saída padrão para um arquivo de depósito de bits chamado /dev/null
e, em seguida, redireciona o erro padrão para o mesmo local.
Se isso for insuficiente (por exemplo, saída não com erro padrão ou saída padrão), você poderá fazer isso:
( hping3 10.1.1.1 -c 1 -q ) >/dev/null
Isso deve funcionar, não importa onde a saída seja direcionada - eu acho.