Você precisará conceder privilégios para permitir que um usuário se conecte remotamente, bem como alterar o endereço de conexão em seu /etc/mysql/my.cnf:
bind-address = 127.0.0.1
Altere para:
bind-address = 0.0.0.0
reinicie seu servidor mysql
/etc/init.d/mysql restart
0.0.0.0 significa que você escutará em todas as interfaces.
Agora, conceda ao usuário os direitos de se conectar remotamente:
GRANT ALL PRIVILEGES ON DATABASE.* TO 'user'@'%' IDENTIFIED BY "pass";
% significa de qualquer ip, se você quiser permitir isso apenas para um determinado IP, substitua% pelo ip.