No servidor MySQL remoto, emita uma declaração GRANT como:
GRANT SELECIONAR, INSERIR, ATUALIZAR, EXCLUIR, CRIAR, INDEXAR, ALTERAR, CRIAR TABELAS TEMPORÁRIAS, BLOQUEAR TABELAS EM mydb. * TO remoteuser@'192.168.1.10 'IDENTIFICADO POR' senha ';
Em seguida, altere seu $ host para o endereço IP do servidor MySQL remoto e $ user para remoteuser e $ pass para password (mas esperemos que não seja password). Certifique-se também de que o servidor MySQL remoto não tenha bind-address = 127.0.0.1 no my.cnf e que não haja regras de firewall bloqueando o acesso.
Na declaração GRANT acima, 192.168.1.10 é o endereço IP do host que está executando seu aplicativo PHP.
Espero que isso ajude.