Resposta curta:
Não, você não pode adicionar um certificado SSL no seu cenário. Você precisa de acesso root / WHM ao seu servidor web, entre outras variáveis.
Pare de ler agora.
Resposta Impratica:
É tecnicamente possível emitir um certificado SSL de site único para um site em execução em um endereço IP compartilhado. No entanto, somente um site específico pode usar um certificado de site único por endereço IP; nenhum dos outros. Então, ir para https://yoursite.com trará de volta seu conteúdo, mas também https://anothersite.com e https://yetanothersite.com . Além disso, a probabilidade de um host compartilhado permitir isso é muito pequena.
Além disso, usando o cPanel, você não poderá executar isso totalmente a partir da GUI. Você também terá que ter acesso root à máquina, embaralhar seu arquivo de certificado SSL, bem como modificar o httpd.conf. Mais uma vez, é altamente improvável que um host compartilhado faça isso por você. O fato de você não ter acesso ao WHM indica que você não tem acesso root, então você fica preso a menos que seu host trabalhe com você.
A outra opção é ter um certificado curinga para o servidor inteiro e então convencer seu host compartilhado a instalá-lo. Você efetivamente pagou por todos os outros sites no servidor para ter SSL também. Você é tão generoso! Se você puder arcar com isso para o seu projeto, você também pode obter um IP dedicado ou cinco em um servidor físico. Isso me leva à solução:
Duas soluções
Compre um endereço IP dedicado para sua conta, que ainda pode ser encontrado em um servidor multilocatário. Então obtenha seu certificado SSL e peça ao host para instalá-lo para você, se precisar. Endereços IP únicos dedicados geralmente custam apenas alguns dólares / libras e você provavelmente não precisará mudar para um novo servidor.
A outra opção é simplesmente obter um VPS barato e fazer tudo sozinho. Não é terrivelmente difícil. Um café strong, um pouco de qualidade no Google e você vai fazer isso em uma manhã.