Acho que as únicas maneiras de acessar os arquivos na instância são:
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Localize a chave privada ssh que corresponde à chave pública que foi usada para iniciar a instância ou use outra chave ssh ou senha que você possa ter configurado na instância depois de iniciada.
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Encontre uma vulnerabilidade de segurança na instância que permite invadir o site.
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Peça ajuda à Amazon. Este é um tiro longo. Não acho que a Amazon geralmente ajude as empresas a obter acesso a discos em sistemas de arquivos de armazenamento de instâncias, mas ouvi falar de ocasiões em que isso aconteceu. Ter uma assinatura de suporte pago provavelmente aumentaria um pouco suas chances.
Eu sempre recomendo usar instâncias de inicialização do EBS, sempre que possível. Este é apenas um dos vários motivos. Se fosse uma instância de inicialização do EBS, você poderia obter acesso ao sistema de arquivos raiz usando o seguinte método descrito no meu blog:
Fixing Files on the Root EBS Volume of an EC2 Instance
http://alestic.com/2011/02/ec2-fix-ebs-root
Infelizmente, isso não é possível com o armazenamento de instâncias.