Eu suponho que seus servidores de nome estejam configurados para GoDaddy, e você acabou de alterar o registro A para www para apontar para servidores github. Como disse o @Kyle Smith, você precisará adicionar um registro MX.
A primeira coisa a fazer, é verificar com o hostgator qual nome de host ou IP o servidor de e-mail é para seus serviços com eles. Se eles derem a você um nome de host (isso é o preferido), adicione um registro MX em seu domínio para apontá-lo para este nome de host. Eles podem lhe dar alguns com prioridades diferentes, basta colocá-los no GoDaddy com as mesmas prioridades que eles dão a você *.
Como alternativa, eles podem fornecer um endereço IP. Nesse caso, você deve configurar um registro MX para mail.seudominio.com e, em seguida, configurar um registro A para mail.seudominio.com, apontando para o endereço IP fornecido. **
Em ambos os casos, você não precisa fazer nada no hostgator, apenas no domínio.
(*) Número menor = prioridade mais alta. Se alguém enviar um e-mail para você, o servidor SMTP tentará enviá-lo para o servidor nos registros MX com prioridade mais baixa primeiro e, em seguida, tentará o próximo, se estiver desativado, etc.
(**) Estes podem já ser configurados automaticamente pelo godaddy (provavelmente apontando para servidores godaddy), então apenas modifique-os se eles estiverem
Em termos de como o hospedeiro recebe isto (breve explicação); como parcialmente mencionado acima, alguém clica para enviar um e-mail para você, o e-mail vai para o servidor smtp, o servidor smtp examina os registros MX do domínio para o qual o e-mail está sendo enviado, pesquisa o endereço IP da prioridade mais baixa Registro MX e envia o email para esse IP. O servidor hostgator recebe o email e pode, então, encaminhá-lo.