Você deve usar forwardslashes ou escapar de qualquer barra invertida. Você deve usar o caminho UNC ou certificar-se de que a unidade de rede esteja mapeada na conta de usuário usada para executar o serviço apache, de acordo com a resposta de Shane Madden.
Então:
Alias /bymnew/ "//jacklogic2/projects/Brief Your Market Integration/data/website/"
<Directory "//jacklogic2/projects/Brief Your Market Integration/data/website/">
Options Indexes FollowSymLinks MultiViews
AllowOverride all
Order allow,deny
Allow from all
</Directory>
Dica: se você excluir a barra de "Alias / bymnew /" para se tornar "Alias / bymnew", poderá usar o link em vez de < href="http: // localhost / bymnew /"> link para acessar seu diretório com alias.