Resolvido!
Acontece que o problema era de firewall, embora o motivo de trabalhar na segunda tentativa ainda seja um mistério para mim - geralmente, se um firewall está atrapalhando, ele permanece no maneira, não permite magicamente uma segunda tentativa através de ...
De qualquer forma, a primeira instância foi configurada para escutar na porta TCP 1433, no entanto a segunda instância foi configurada para "TCP Dynamic Ports" no 59196 (ou algo parecido); o que é tão "dinâmico" sobre uma única porta está além de mim, mas seja o que for.
A adição de uma regra de firewall ao Firewall do Windows para permitir conexões com essa porta resolveu meu problema imediatamente. Eu então dei um passo adiante, no entanto: ao invés de usar essa porta "dinâmica", eu mudei para usar a porta TCP 1432 (1434 sendo usada para conexões administrativas, ou algo assim), e modifiquei a regra de firewall para permitir essa porta em vez disso.
A configuração da porta pode ser encontrada no SQL Server Configuration Manager - > Configuração de rede do SQL Server - > Propriedades de TCP / IP - > Endereços IP; Sob esta aba, eu simplesmente modifiquei as configurações na seção IPAll, ignorando a miríade de seções IPn (que foram todas desativadas de qualquer maneira): anule a entrada "TCP Dynamic Ports" e digite 1432 para "TCP Port". A alteração dessas configurações exige que você reinicie sua instância do SQL Server.