Ele nunca funcionará apenas com contas de hospedagem compartilhada. Você precisará de algo inteligente para lidar com interrupções. Existem muitas opções:
1. CDN como escreveu @Hyppy
Isso é mais simples e podemos dizer a solução mais barata para conteúdo estático. Você fará o upload de seu conteúdo estático (js, html, imagens e assim por diante) para o CDN e distribuirá pelo mundo todo. Você tem alta disponibilidade para o seu conteúdo e seus visitantes baixarão o conteúdo dos servidores mais próximos, não de toda a Internet. CDN não pode servir conteúdo dinâmico (ok, alguns como Akamai podem, mas é caro e não pode fornecer tudo)
2. Loadbalancer
Você configuraria seu próprio servidor como loadbalancer usando o HAProxy. Você apontaria seus registros DNS para o balanceador de carga e o balanceador de carga rotearia o tráfego para os servidores de destino. O Loadbalancer pode gerenciar a distribuição de carga quando todos os servidores estão bem e desabilitar o tráfego quando alguns servidores morrem.
Se você precisar de HA, deverá ter mais balanceadores de carga em backup usando IP virtual (usando algo como KeepAlived). Isto é bastante simples de conseguir se ambos os balanceadores de carga estiverem na mesma rede, mas é muito difícil se você quiser ter esses balanceadores em provedores diferentes (você vai acabar com algo chamado multihoming AS, sua própria sub-rede IP e outro material) . Você pode usar hardware especializado como balanceadores de carga, como aparelhos da F5.
Esta é uma solução cara em termos de compra, mas pode ser mais barata que a CDN em termos de TCO e você não está limitado em termos do que você lida.