Eu consegui confirmar (instalando outra caixa de 2003), depois de determinar que o problema não ocorre na minha rede doméstica, que isso parece ser um problema específico da configuração do servidor em questão.
A solução nesta instância é reinstalar o sistema operacional.
Para qualquer um que encontre isso no futuro, outro sintoma que identifiquei é que o processo "iisrstas" é criado no servidor, sob o contexto do usuário executando o IISReset remotamente e nunca sai.