O estado em execução não é mantido em nenhum tipo de backup ou instantâneo da AMI, embora se você criar uma nova imagem da AMI com base na sua instância atual em execução, todo o restante (arquivos de configuração incluídos) será mantido.
Veja estas instruções incríveis do Alestic sobre como criar uma nova imagem AMI com base em uma instância em execução: link