Poderia ter sido útil se você tivesse mencionado o que estava procurando nos registros e não encontrou.
Provavelmente não há muita coisa que você possa fazer aqui. Mas você pode tentar configurar um watchdog interno básico - usando o cron (ou, de preferência, um daemon) para disparar e registrar eventos em intervalos curtos e regulares - e então verificar se ele continua funcionando até a reinicialização.
E aumente o log.
Presumivelmente, você está pagando ao provedor de serviços - você deve pedir a eles que forneçam detalhes de sua investigação