Como você não é o administrador de sistemas, presumo que não possa gerenciar o DNS da sua intranet. Basta perguntar ao seu administrador de sistemas para adicionar um registro A (ou talvez CNAME) para o IP do seu servidor web.
Eu tenho um servidor web em nossa rede que gostaria de acessar com um nome de host como stage.blabla.com.
Quais são as etapas gerais que preciso seguir para configurá-lo? Eu não tenho experiência como um administrador de sistema. Eu estou pedindo isso por curiosidade.
Meus sites estão hospedados no IIS 7 e no Windows Server 2003.
A resposta do JScott é a melhor maneira de fazer isso. Se você não conseguir inserir os registros no DNS por algum motivo, poderá sempre usar o arquivo HOSTS local. Isso é um meio de definir manualmente um mapeamento IP-para-DomainName local. Está localizado em C:\windows\system32\drivers\etc\HOSTS na maioria das caixas do Windows.
O método adequado usando o DNS é o melhor caminho em todas as formas e formatos. Eu só estou jogando isso lá fora, como seria tecnicamente funcionar. E é um conhecimento útil para ter.