Requisitos mínimos do sistema? Essa é uma questão incrivelmente subjetiva. Quanta carga você está antecipando? Que tipo de caching (se houver) você vai fazer? Você precisará fornecer detalhes se espera alguma quantidade de detalhes nas suas respostas.
Eu executei o LAMP em apenas um PIII de 500MHz com 128M de RAM. Trabalhou muito bem (para o que estava fazendo).
Eu recomendo começar com o menor pacote do Slicehost. Se você encontrar problemas de carregamento, faça upgrade. Eu nunca usei o Slicehost, mas se eles são como o Linode (de quem eu sou cliente há ~ 6 anos), é incrivelmente fácil fazer upgrade para um plano maior.