Funciona!
Quando procurava na seção de restauração do Backup do Windows Server, ele não mostrava os documentos. Mas, eu fiz um pequeno teste de recuperação dos meus próprios arquivos e a pasta com meus documentos apareceu com todos os documentos dentro.
O usuário que está fazendo os backups deve fazer parte do grupo de operadores de backup. Esse grupo pode, evidentemente, fazer backup de documentos que não tenham acesso também.
Espero que isso ajude alguém no futuro:)