Se você estiver usando o MyISAM e o tempo de inatividade for uma preocupação, o que você pode fazer é executar um rsync
nos arquivos de dados diretamente enquanto o servidor está em execução. Execute-o várias vezes seguidas até que as tabelas "alteradas" sejam poucas e o rsync seja rápido para terminar. Então, você pode executar um rápido desligamento do MySQL, executar o rsync
uma última vez para pegar os arquivos em um estado consistente e iniciar o MySQL novamente. Você pode copiá-los para o seu novo servidor, iniciar o MySQL e ir a partir daí.
Espero que isso ajude!