Não sei se entendi sua pergunta em 100%, mas tento aqui: -)
Então, considere que você tem o Eye of Gnome aberto em algum lugar (maximizado ou não) e você tem uma janela maximizada do Nautilus (o gerenciador de arquivos) aberta e encontrou uma imagem lá que você quer ver no EOG. Nessa situação, normalmente é impossível arrastar o arquivo para fora da janela do gerenciador de arquivos maximizado - acho que isso é problema seu?
Se for, então aqui está a solução: Arraste a imagem para fora do gerenciador de arquivos sobre o lançador (a barra de aplicativos no lado esquerdo da tela). Agora todos os aplicativos que podem abrir o tipo de arquivo particulat que você está arrastando devem acender (todos os outros ficarão apagados). Em seguida, basta soltar o arquivo de imagem na parte superior do bloco EOG brilhante.
No caso do Rhythmbox, você mencionou que pode haver um pequeno problema. Dos meus testes ele não acende, o que significa que não está registrado como sendo capaz de abrir arquivos PNG (que é o que eu estou arrastando). Você pode facilmente corrigir isso, no entanto. Apenas faça:
sudo nano -w /usr/share/applications/rhythmbox.desktop
Encontre a linha que começa com MimeType= e anexe ao final dessa linha image/jpeg;image/png; , para que pareça:
MimeType=application/x-ogg;application/ogg;audio/x-vorbis+ogg;audio/x-scpls;audio/x-mp3;audio/x-mpeg;audio/mpeg;audio/x-mpegurl;audio/x-flac;image/jpeg;image/png;
Em seguida, pressione Control-X para sair do editor e lembre-se de escolher "salvar" quando ele perguntar a você.
Agora reinicie o Rhythmbox e o exercício de arrastar a partir de cima, talvez pairando sobre o lançador por um tempo até que a janela do Rhythmbox apareça, mova-a até ficar cheia e solte a imagem na área de trabalho artístico.
Boa sorte!