Ok, ser realista aqui ...
Você está pedindo problemas para dar um salto rápido da hospedagem compartilhada para um VPS dedicado e autogerenciado, no seu nível de experiência. A melhor coisa que você pode fazer é vender seu gerenciamento em um processo de atualização em duas etapas.
Passo 1 - migre para melhor hospedagem compartilhada . Sim, diga a eles que precisam realmente gastar algum dinheiro. Faça isso por 6 a 12 meses, enquanto você começa o passo 2.
Etapa 2 - migrar para a hospedagem VPS. A maior parte deste tempo você gastará aprendendo o que você precisa aprender (e é um monte ) para efetivamente administrar um servidor.
Isso lhe dá tempo para pesquisar provedores VPS, escolher uma distribuição Linux, praticar install / configure / backup / restore, gerenciar segurança, learn routing / firewalls / ssh / etc, tudo em sua própria rede privada de teste que consiste em um PC sobressalente ou dois, juntamente com um bom gerenciador de VM, como o VirtualBox.
Eu acho que você será capaz de aprender tudo isso, mas é irreal para sua gerência despejar isso em seu colo. Administrar um servidor é não como usar hospedagem compartilhada, onde o máximo que você precisa fazer é enviar seus arquivos da web via ftp.