Você está usando a conta de computador para se conectar ao SQL Server. Atualmente, não tem direitos para se conectar.
[SQL_Server]Login_failed_for_user_'domain\machine-TEMP$'
Então, abra o SQL Server Management Studio e dê a ele os direitos necessários.
USE [master]
GO
CREATE LOGIN [domain\machine-TEMP$] FROM WINDOWS WITH DEFAULT_DATABASE=[master], DEFAULT_LANGUAGE=[us_english]
GO
Depois de ter feito isso, abra as propriedades da conta recém-criada e dê a ela os direitos necessários no banco de dados usado.
Melhor ainda seria alterar o pool de aplicativos no IIS para usar uma conta de serviço e adicionar essa conta ao seu SQL Server.