Uma instância NAT é útil apenas para permitir que uma instância privada inicie conexões de saída para a Internet.
O que você está procurando é um balanceador de carga de aplicativos da AWS ou o AWS Elastic Load Balancer que resida na sua sub-rede pública. Teria IPs públicos. Seu servidor da web seria anexado ao balanceador de carga, e o balanceador de carga faria o proxy do tráfego de volta à sua instância.