Eu migraria para um volume nomeado e criaria com o seguinte:
docker run -it --rm -v data-vol:/target your_image \
/bin/bash -c "cp -av /data/* /target"
O cp -av /data/* /target
irá ignorar todos os arquivos de ponto, então você pode precisar adicionar outros manualmente se tiver mais do que apenas o ".git", por exemplo cp -av /data/* /data/.app-files /target
Se você estiver disposto a criá-lo primeiro com uma cópia completa de / data e depois excluir a pasta .git mais tarde, isso será ainda mais fácil:
docker run -it --rm -v data-vol:/data your_image rm -rf /data/.git
Contanto que "data-vol" não tenha sido inicializado, ele será criado com o conteúdo completo / de dados do Docker. E então o primeiro comando que você executa é limpar a pasta ".git".
Quando você tiver o volume "data-vol", poderá reutilizá-lo em outro outro contêiner com:
docker run -v data-vol:/data another_image