A mensagem permission denied
significa uma das duas coisas: a conta de usuário que você está usando não tem permissão para executar o programa solicitado, se você estiver logado como root, lembre-se de usar sudo
.
O segundo que isso pode significar é que a porta ou o recurso está sendo usado atualmente por outro programa.
No arquivo de log, vemos que o daemon não pode abrir a porta que o software está tentando usar:
2016-10-25 15:25:41 BDT [4330-1] LOG: could not create IPv6 socket: Permission denied
2016-10-25 15:25:41 BDT [4330-2] LOG: could not create IPv4 socket: Permission denied
2016-10-25 15:25:41 BDT [4330-3] WARNING: could not create listen socket for "localhost"
2016-10-25 15:25:41 BDT [4330-4] FATAL: could not create any TCP/IP sockets
2016-10-25 15:25:41 BDT [4330-5] LOG: database system is shut down
Isso sugere que está sendo usado por outro processo.
Como mencionado nos comentários, tente usar:
sudo netstat -tulpn
e
sudo lsof -i
para ver se há outros serviços tentando usar a mesma porta na máquina. Se necessário, altere a porta usada pelo PosgreSQL e esse problema deve se resolver.