Acho que sua melhor abordagem é usar o Serviço de migração de banco de dados da AWS lançado no ano passado.
Este serviço é projetado especificamente para o seu caso de uso. É "simplesmente" um dispositivo gerenciado executado em cima de uma instância do EC2 na sua VPC. Depois de implantado e assumindo que não há problemas de conectividade, você envia os detalhes para os bancos de dados de origem e de destino, configura algumas transformações, se necessário, e o serviço gerencia a carga inicial e a replicação adicional, de maneira assíncrona.
Já o usei para OnPremises-to-AWS e RDS-to-RDS para migrações de nuvem e atualizações de mecanismo e alcancei praticamente zero downtime em todos os casos. Funciona muito bem.