Se você não quiser usar uma ferramenta como o clonezilla, então o que você pode fazer é:
- pegue um disco ao vivo ou de resgate ou pendrive
- inicial a partir desse
- particione o disco do seu novo computador (talvez receba uma dica da configuração da partição no computador antigo)
- conecte seu disco antigo ao novo computador ou vice-versa ou conecte os dois computadores em uma rede
- copie o conteúdo dos sistemas de arquivos no computador antigo para o novo - veja aqui: link
- quando o conteúdo é copiado, o sistema é inicializado
- verifique se
/etc/fstab
está correto (ou seja, contém os UUIDs do dispositivo de bloco correto ou contém/dev/sdaX
style identificadores de dispositivo de bloco)